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丘成桐，1949年生，美籍華人，原籍廣東省梅州，生于汕頭，長于香港。哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)教授。他被公認(rèn)為是近1/4世紀(jì)里世界上最有影響的數(shù)學(xué)家之一，他在29歲時就攻克幾何學(xué)上的難題“卡比拉猜想”，在1982年獲得數(shù)學(xué)界的“諾貝爾獎”——菲爾茲獎，他是迄今惟一獲得該獎的華人。

（本文節(jié)選于丘成桐的演講）

一位學(xué)生首先受到的教育是家庭教育，所以我結(jié)合個人的成長經(jīng)驗先談?wù)劶彝ソ逃��?/p>

我在1960年通過考試到香港培正中學(xué)讀書。培正中學(xué)是一所非常有名的學(xué)校，而我的小學(xué)教育是在香港的鄉(xiāng)村完成的，連最基本的英文和算術(shù)都不夠水平，所以念中學(xué)一年級需要比較用功才能追上培正的課程。但是在鄉(xiāng)下的學(xué)校閑散慣了，始終提不起很大的興趣念書。

所幸先父母對我管教甚嚴(yán)。先父丘鎮(zhèn)英，1935年廈門大學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，翌年進(jìn)入日本早稻田大學(xué)大學(xué)院深造，專攻政治制度與政治思想史。先父當(dāng)學(xué)院的教授時，學(xué)生常到家中論學(xué)，使我感受良多。我10歲時，父親要求我和我的大哥練習(xí)柳公權(quán)的書法，念唐詩、宋詞，背誦古文。這些文章到現(xiàn)在我還可以背下來，做學(xué)問和做人的態(tài)度，在文章中都體現(xiàn)出來。

我們愛看武俠小說，父親覺得這些小說素質(zhì)不高，便買了很多章回小說，還要求孩子們背誦里面的詩詞，比如《紅樓夢》里的詩詞。后來，父親還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等的著作，以及西方的書籍如歌德的《浮士德》等。這些書看起來與我后來研究的數(shù)學(xué)沒有什么關(guān)系，但是這些著作中所蘊含的思想對我后來的研究產(chǎn)生了深刻的影響。

我小時候家里很窮，雖然父親是大學(xué)教師，但薪水很低，家里入不敷出。我至今非常感激父母從來沒有鼓勵我為了追求物質(zhì)生活而讀書，總是希望我們有一個崇高的志愿。

他在哲學(xué)上的看法，尤其講述希臘哲學(xué)家的操守，和尋求大自然的真和美，使我覺得數(shù)學(xué)是一個高尚而雅致的學(xué)科。父親在所著《西洋哲學(xué)史》的引言中引用了《文心雕龍·諸子》篇的一段：“嗟夫，身與時舛，志共道申，標(biāo)心于萬古之上，而送懷于千載之下。”這一段話激勵我，使我立志清高，也希望有所創(chuàng)作，能夠傳諸后世。我父親一直關(guān)心著國家大事，常常教育子女，做人立志必須以國家為前提。我也很喜歡讀司馬遷的詩詞。司馬遷的“究天人之際”正可以來描述一個讀書人應(yīng)有的志向。

一個學(xué)者的成長就像魚在水中游泳，鳥在空中飛翔，樹在林中長大一樣，受到周邊環(huán)境的影響。歷史上未曾出現(xiàn)過一個大科學(xué)家在沒有文化的背景里，能夠創(chuàng)造偉大發(fā)明的。比如愛因斯坦年輕時受到的都是一流的教育。

有人自認(rèn)為天賦很高，不讀書就可以做出重要的題目，在我看來是沒有意義的。四十多年來，我所接觸的世界上知名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、社會學(xué)家還沒有這樣的天才。

最近有一位日本80后作家加藤嘉一在新書《中國的邏輯》中談道，在中國知識非常廉價。中國的物價、房價都在漲，獨書價不漲。書價便宜的原因是買書的人少。中國的文化是很深厚的，如果你們年輕人不讀書，幾千年的文化不能傳承。不論經(jīng)濟(jì)怎么發(fā)展，但是文化不發(fā)展，中國都不可能成為大國。所以我希望大家多看書，看有意義的書，這是一件有意義的事情。

我參考了歷史上著名學(xué)者的生平，發(fā)現(xiàn)大部分成名的學(xué)者都有良好的家庭背景。人的成長規(guī)律很多，原因也很多，相關(guān)的學(xué)術(shù)觀點也莫衷一是。但是良好的家教，無論如何都是非常重要的。

童年的教育對一個孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定一生事業(yè)的基礎(chǔ)。

雖然一位家長可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的時候仍然能夠培養(yǎng)孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)樂趣。對孩子們來說，學(xué)到多少知識并不是最重要的。興趣的培養(yǎng)，才是決定其終身事業(yè)的關(guān)鍵。我小學(xué)的成績并不理想，但我父親培養(yǎng)了我學(xué)習(xí)的興趣，成為我一生中永不枯竭的動力，可以學(xué)任何想學(xué)的東西。相比之下，中國式的教育往往注重知識的灌輸，而忽略了孩子們興趣的培養(yǎng)，甚至有的人終其一生也沒有領(lǐng)略到做學(xué)問的興趣。

無論如何，學(xué)生回家以后，一定要有溫習(xí)的空間和時間。遇到挫折的時候，需要家長的安慰和鼓勵。這是很重要的事情。

另外，家長和老師需要有一個良好的交流渠道，才會知道孩子遇到的問題。現(xiàn)在有些家長都在做事，沒有時間教導(dǎo)小孩，聽任小孩放縱，反而要求學(xué)校負(fù)責(zé)孩子的一切，這是不負(fù)責(zé)任的。反過來說，由于只有一個小孩的緣故，父母很寵愛小孩，望子成龍。很多家長對小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說他們的孩子是天才，卻不知是害了孩子。每個人應(yīng)該努力了解自己的能力，努力學(xué)習(xí)。

西方的教育，從小學(xué)開始就訓(xùn)練小孩子的表達(dá)能力，無論語言和文字的技巧都得到良好的訓(xùn)練。一般來講，受過這種訓(xùn)練的孩子都能夠毫無困難地在集會中表達(dá)自己的想法和科研的成果，因此他們在課堂上能夠自由發(fā)揮自己的意見而得到老師跟同學(xué)的重視。我們常常講，中國的學(xué)生為什么到了美國念研究院，討論的時候比不上國外的學(xué)生，我想這是他們從小訓(xùn)練出來的一個結(jié)果。

除了語言以外，推理是西方教育很重要的一環(huán)，因此數(shù)學(xué)是中學(xué)和大學(xué)最受重視的一門學(xué)科。歐氏幾何定理不見得對社會有直接貢獻(xiàn)，可是它的推理方式卻是最有效的邏輯訓(xùn)練。以前，美國主要的大學(xué)非�？粗貎砷T學(xué)科，一個是語言，一個是數(shù)學(xué)。語言和數(shù)學(xué)不能夠得到高分的話，他們基本上不會考慮接受你做他的大學(xué)生。最近還加了一個寫作的能力，三門，語言、數(shù)學(xué)和寫作，這三點是美國所有名校最重視的訓(xùn)練。

很多美國中小學(xué)還加上基礎(chǔ)的法律訓(xùn)練。懂得法律和遵守法律是現(xiàn)代國民應(yīng)有的知識和操守。

平面幾何的學(xué)習(xí)是我個人數(shù)學(xué)生涯的開始。

在中學(xué)二年級學(xué)習(xí)平面幾何，第一次接觸到簡潔優(yōu)雅的幾何定理，使我贊嘆幾何的美麗。歐氏《幾何源本》流傳兩千多年，是一本流傳之廣僅次于《圣經(jīng)》的著作。這是有它的理由的。它影響了整個西方科學(xué)的發(fā)展。17世紀(jì)，牛頓的名著《力學(xué)原理》的想法，就是由歐氏幾何的推理方法來構(gòu)想的。用三個力學(xué)原理推導(dǎo)星體的運行，開近代科學(xué)的先河。到近代，愛因斯坦的統(tǒng)一場論的基本想法是用歐氏幾何的想法構(gòu)想的。

平面幾何所提供的不單是漂亮而重要的幾何定理，更重要的是它提供了在中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練，是每一個年輕人所必需的知識。平面幾何也提供了欣賞數(shù)學(xué)美的機(jī)會。

最近我很驚訝地聽說，很多數(shù)學(xué)教育家們堅持不教證明，原因是學(xué)生們不容易接受這種思考。誠然，從一個沒有邏輯思想訓(xùn)練的學(xué)生，到接受這種訓(xùn)練是有代價的。怎么樣訓(xùn)練邏輯思考是比中學(xué)學(xué)習(xí)其他學(xué)科更為重要的。

將來無論你是做科學(xué)家，是做政治家，還是做一個成功的商人，都需要有系統(tǒng)的邏輯訓(xùn)練，我希望我們中學(xué)把這種邏輯訓(xùn)練繼續(xù)下去。中國科學(xué)的發(fā)展都與這個有關(guān)。

我個人認(rèn)為，即便在目前應(yīng)試教育的非理想框架下，有條件的、好的學(xué)生也應(yīng)該在中學(xué)時期就學(xué)習(xí)并掌握微積分及群的基本概念，并將它們運用到對中學(xué)數(shù)學(xué)和物理等的學(xué)習(xí)和理解中去。牛頓等人因為物理學(xué)的需要而發(fā)現(xiàn)了微積分。而我們中學(xué)物理課為什么難教難學(xué)，恐怕主因就是要避免用到微積分和群論，并為此而絞盡腦汁，千方百計。這等于是背離了物理學(xué)發(fā)展的自然的和歷史的規(guī)律。

至于三角代數(shù)方程、概率論和簡單的微積分都是重要的學(xué)科，這對于以后想學(xué)理工科或經(jīng)濟(jì)金融的學(xué)生都極為重要。

我還想談?wù)勼w育、音樂、美術(shù)以及這些課程與數(shù)學(xué)的關(guān)系。柏拉圖于《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓(xùn)練讓我們能夠集中精神，音樂和美術(shù)則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓(xùn)練，它們對學(xué)問和人格訓(xùn)練至為重要。

從表面上看，音樂的美是用耳朵來感受的，美術(shù)的美是用眼睛來感覺的，但是對美的感覺都是一種身心感受，數(shù)學(xué)本身就是追求美的過程。20世紀(jì)偉大的法國幾何學(xué)家E．cartan也說：“在聽數(shù)學(xué)大師演說數(shù)學(xué)時，我感覺到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺大概就如貝多芬在作曲時讓音樂在他靈魂深處表現(xiàn)出來一樣。”

美術(shù)，是以一定的物質(zhì)材料，塑造可視的平面或立體形象，來反映客觀世界和表達(dá)對客觀世界感受的一種藝術(shù)形式。而幾何也是描述我們看到的、心里感受到的形象。而數(shù)學(xué)家也極為注重美的追求，也注意到美的表現(xiàn)。

普林斯頓高等研究所的徽章就體現(xiàn)了真和美，左手面是裸體的女神，右手面是穿著衣服的女神。無論文學(xué)家、美術(shù)家、音樂家和數(shù)學(xué)家都在不斷地發(fā)掘美，表達(dá)他們由大自然中感受到的美。一個畫家要畫山水畫，到三峽到泰山到喜馬拉雅山看到的風(fēng)景是不同的，你沒有去過，一切都是空談。我們看某個風(fēng)景的圖片和親自去感受是不同的，所以做學(xué)問也是同樣的道理，只有身臨其境才知道什么是真的好，是真的美。

現(xiàn)在來談?wù)勼w育。無論希臘哲學(xué)也好，儒家哲學(xué)也好，都注重體魄的訓(xùn)練。亞里士多德認(rèn)為希臘人有超卓的意志，意指希臘人昂昂然若千里之駒，自視甚尊，憐人而不為人憐，奴人而不為人奴。正如孟子所謂“富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈”。做學(xué)問的人也要有這樣的氣概�？v觀古今，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家主要貢獻(xiàn)都在年輕時代，這點與青年人有良好的體魄有關(guān)。有了良好的體魄，在解決問題時，才能集中精神。重要的問題往往要經(jīng)過多年持久地集中精力才能夠解決。正如《荷馬史詩》里面描述的英雄，不怕艱苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的體魄才能成功。

人總是希望找到各種理由，使得有時間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上運行，因為這是它的能量所容許的，但有其他能量激發(fā)這些電子后，它可以跳躍。對孩子的學(xué)習(xí)，我們也需要有新的能量激發(fā)使它跳躍。

這種激發(fā)除了考試的分?jǐn)?shù)，也來自老師的課堂教學(xué)，例如一些有趣的問題，或者非常有名的數(shù)學(xué)家的故事，都會引起學(xué)生的興趣，學(xué)生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事很多，值得學(xué)生們學(xué)習(xí)。

美國的中學(xué)注重通才教育，數(shù)學(xué)以外的學(xué)科，例如文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)，都會刺激學(xué)生的思考能力，值得鼓勵。

假如學(xué)生在學(xué)校里不能學(xué)習(xí)與人相處，并享受到它的好處，就不如在家里請一位家庭教師來教導(dǎo)。但現(xiàn)代社會乃是一個合群的社會，學(xué)生必須學(xué)習(xí)與同學(xué)相處，并尊重有能力有學(xué)問的老師和同學(xué)。學(xué)生必須懂得如何尊重同學(xué)的長處，幫助有需要的同學(xué)。學(xué)生要培養(yǎng)與他人溝通合作的能力、獨立思考的能力、團(tuán)隊協(xié)作的精神，對周圍人和對社會的責(zé)任感，等等，并在這種環(huán)境中去訓(xùn)練自己。

美國的教學(xué)體系，有很多地方值得我們學(xué)習(xí)，雖然這也不見得是一個理想的體系。

比如美國的高中和大學(xué)對成績就不給出分?jǐn)?shù)，只給出A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學(xué)生之間不必要的競爭。為分?jǐn)?shù)而斤斤計較以及爭奪班里的第一名，會破壞學(xué)生之間的合作，集體的力量得不到尊重。中小學(xué)教育里要特別注重對學(xué)生獨立人格和品性的培養(yǎng)，學(xué)生的個性和個人特點也受到充分的尊重和肯定。

不少學(xué)校把對個人品德的要求按頭一個字母縮寫成“PRIDE” (榮譽)，即Perseverance (堅持)，Respect (尊重)，Integrity (正直)，Diligence (勤奮)，Excellence (優(yōu)秀)，作為學(xué)生自我要求的基本要點。這種美德的評價要尊重人的本性。對于學(xué)生本人，要形成自己獨立的價值觀。

對中學(xué)生來說，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來的求知欲和創(chuàng)造能力，展示自己的個性，這對今后的學(xué)習(xí)和工作是至關(guān)重要的。衷心地希望在座的各位可愛的孩子們快快樂樂、健康地成長。